每日温度（LeetCode 739，Medium）是单调栈的经典应用：给每天的气温，问等几天会遇到更暖的日子（没有则记 0）。本库《柱状图中最大的矩形》讲过单调栈的直觉与证明（维护单调性、新元素弹栈结算），这一篇把单调栈模板化——因为「下一个更大元素」家族（每日温度、下一个更大元素 I/II、循环数组版）共享同一套骨架，变体只改「结算的内容」。
模板化写法：栈存下标、新元素弹栈结算
单调栈骨架的三个固定件：栈存下标（不是值——结算需要位置信息来算距离或写回答案）；栈内维护单调性（本题为从栈底到栈顶递减——温度还没找到更暖日的日子压栈）；新元素到来时弹栈结算（当前温度比栈顶温度高，栈顶的「等待」结束——答案 = 当前下标 − 栈顶下标）：
def daily_temperatures(temps: list[int]) -> list[int]:
n = len(temps)
answer = [0] * n
stack = [] # 存下标，对应温度从栈底到栈顶递减
for i, t in enumerate(temps):
while stack and temps[stack[-1]] < t: # 当前温度比栈顶高：结算栈顶
j = stack.pop()
answer[j] = i - j # 等了 i - j 天
stack.append(i) # 自己入栈，继续等
return answer # 栈里剩下的：永远等不到，保持 0
每个下标最多入栈一次、出栈一次，总时间 O(n)——虽然有两层循环，均摊仍是线性（本库《柱状图》讲过的均摊分析在此复用）。为什么单调递减是对的：栈里的日子都在「等更暖」，如果新来的日子比栈里某天暖，那天的答案就确定了；如果比栈顶还冷，它也要等——压栈后栈保持递减，未来任何更暖日会按「从近到远」依次结算栈里所有等待者。
变体家族：骨架不变，只改「结算的内容」
单调栈家族的变体，识别方法是看「结算什么」。变体一：下一个更大元素 I（LeetCode 496）——结算时记下「answer[j] = 当前值」（答案是值而不是距离）；变体二：下一个更大元素 II（循环数组）（LeetCode 503）——数组首尾相接，遍历两遍（i 范围 2n-1，下标取模），第二遍只结算不重复入栈（本库语境里的循环展开技巧）；变体三：每日温度的「等更冷」——单调性翻转（栈维护递增，找下一个更小）。变体四（进阶）：前面而不是后面——「前一个更大元素」：从右往左遍历，或结算时 answer[i] = 栈顶下标。四个变体共用 90% 的代码——这就是「模板化」的价值：识别出题属于单调栈家族后，写代码是填空题。
识别特征：什么问题该想到单调栈
单调栈的适用问题有一个可识别的特征：「对每个元素，找左/右方向上第一个满足某单调条件（更大/更小）的元素」——这个问题形态出现时，单调栈的 O(n) 解法就该出场。对照的反例：如果找的是「全局最大」（不需要方向性）——一次 max 遍历即可；如果找的是「任意满足」（不要求第一个）——集合或二分可能更合适。与其它结构的对比：同样的问题用「从右往左 + 有序集合」也能做（O(n log n)——对每个位置查右侧第一个大于它的，用二分），但单调栈的 O(n) 与 O(1) 均摊栈操作更优；单调栈 vs 滑动窗口（本库《滑动窗口最大值》）：滑动窗口是「区间约束下的最值」（窗口滑动，栈外有边界），单调栈是「方向约束下的下一个」（无窗口，只有方向）——两者长得像，适用问题的形态不同。识别口诀：问题在问「下一个/前一个 更 X」→ 单调栈；问题在问「窗口内最 X」→ 单调队列；问题在问「历史上最 X」→ 一次遍历维护——三句话覆盖了 80% 的栈类题。
单调栈的「结算时机」：入栈、出栈与最后清栈
单调栈模板里藏着三个「结算时机」，分清它们是进阶的关键。时机一：出栈结算（最常用）——新元素触发弹栈时结算（每日温度：弹栈时算等待天数；柱状图：弹栈时算以弹出柱为高的矩形面积）——结算发生在「元素的答案被确定」的时刻。时机二：入栈结算（较少）——入栈前与栈顶比较时结算（求「前一个更大元素」时，栈顶就是答案——入栈时的栈顶即「左侧第一个更大」）。时机三：最后清栈（易漏）——遍历结束后，栈里还剩「永远没有等到触发」的元素——它们的答案要么是默认值（0、n——本库每日温度的栈底残留），要么需要一次「虚拟清算」（柱状图的经典技巧：遍历结束后在数组末尾追加一个高度为 0 的虚拟柱，强制清算所有残留——虚拟清算把「收尾逻辑」消灭在主管道里，代码更短更不易错）。三个时机的选择决定代码形态：出栈结算的代码最常见（本题），「需要收尾」的场景记住虚拟清算的技巧——单调栈的 bug 清单里，「忘了最后清栈」排在第一位，虚拟柱是它的疫苗。
单调栈的栈顶重复处理：等号时弹不弹
单调栈模板有一个微妙的分支值得单独讲：当前元素等于栈顶时，弹还是不弹。以每日温度为例（找「严格更暖」）：相等时不弹（相等不构成「更暖」，栈顶还在等）——这个分支的正确答案依赖题意的「严格」与「非严格」。对比「下一个更大元素」：相等时弹不弹都行——弹（严格更大才结算）与不弹（相等也结算，答案是「大于等于」）——两种语义对应两道不同的题（LeetCode 503 要求严格更大——不弹相等；某些变体要「大于等于」——弹相等）。弹与不弹的正确性影响：弹相等——栈内严格递减、相同值只保留最后一个（下标最大的那个——它的答案覆盖前面的同值者）；不弹相等——栈内非严格递减、相同值都在栈里（每个同值者都等到自己的答案——但答案相同）。两种处理对答案的最终分布等价，对「中间过程」不同——选哪种的标准是题意（严格还是非严格）与后续的用法（栈内还要不要参与其他结算）。这个细节的元教训：单调栈的「单调性」定义（严格/非严格）是设计决策不是默认值——每道题显式地问自己一遍「相等怎么办」，栈的专题就没有暗礁了。
单调栈的「均摊分析」：为什么双层循环还是 O(n)
每日温度的代码有两层循环（外层遍历每个元素，内层 while 弹栈），直觉上像 O(n²)——但实际上是 O(n)。证明的关键是均摊分析（amortized analysis）：每个元素最多入栈一次、最多出栈一次——入栈的总次数是 n，出栈的总次数也不可能超过 n（栈里只有 n 个元素可弹）——总操作数 ≤ 2n，时间 O(n)。均摊分析的一般原则：当「内层循环的总执行次数」被「外层变量的总量」限制时（内层的每次执行都消耗一个有限的资源——本题的栈元素），总代价是外层次数的常数倍——不是「每次外层平均花常数」（那是平均），是「全体加起来不超过常数 × 外层」——这是比平均更强的保证。均摊分析的思想在本库多篇出现（Kahn 算法的节点出队、并查集的路径压缩）——均摊分析是「两层循环但不 O(n²)」的最常见解释——学会了它，双层循环的复杂度判断就有了理论工具。
单调栈的结算时机：入栈、出栈与最后清栈
单调栈模板里藏着三个结算时机，分清它们是进阶的关键。时机一：出栈结算（最常用）——新元素触发弹栈时结算（每日温度：弹栈时算等待天数）。时机二：入栈结算（较少）——入栈前与栈顶比较时结算。时机三：最后清栈（易漏）——遍历结束后栈里还剩永远没有等到触发的元素——它们的答案要么是默认值，要么需要一次虚拟清算（柱状图的经典技巧：遍历结束后在数组末尾追加一个高度为 0 的虚拟柱，强制清算所有残留——虚拟清算把收尾逻辑消灭在主管道里）。三个时机的选择决定代码形态：出栈结算的代码最常见，需要收尾的场景记住虚拟清算的技巧——单调栈的 bug 清单里忘了最后清栈排在第一位，虚拟柱是它的疫苗。
单调栈的「双向变体」：前一个更大与后一个更大
单调栈有一个双向的变体值得认识：同时求每个元素的「前一个更大」和「后一个更大」。一次遍历可以同时得到两个方向的信息：从左到右遍历时维护单调递减栈，弹出栈顶时，当前元素就是栈顶的「下一个更大」，栈顶下方就是栈顶的「前一个更大」——一次遍历同时确定两个方向的答案。这个双向信息的组合可以解决更复杂的问题：每个元素的「跨度」（它作为最大值的范围 = 后一个更大 − 前一个更大 − 1）——这正是《柱状图中最大的矩形》的核心计算（本库前篇的单调栈应用）。双向变体的教学价值：它演示了单调栈的「一次遍历双向结算」的能力——不是只能找单向的下一个更大——而是同时确定两侧的边界——这种双向结算的思路在区间问题和直方图问题中广泛使用。
小结
这篇收成四条：单调栈模板三固定件——栈存下标、栈内单调（递减等更暖）、新元素弹栈结算（答案 = 下标差），总时间 O(n) 均摊；变体家族只改「结算的内容」——值、距离、循环取模、方向反转，骨架 90% 复用；识别特征是「对每个元素找方向上第一个满足单调条件的元素」——与滑动窗口（区间最值）、一次遍历（历史最值）的边界要分清；「下一个更大元素 II」的循环数组用遍历两遍 + 下标取模解决——循环结构的展开是通用技巧。单调栈两课（柱状图 + 本篇）之后，栈的专题只剩设计题（最小栈）——栈家族的知识地图接近完整。
参考资料
- LeetCode 739. Daily Temperatures —— 题目与官方题解
- 本库前篇：《LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形：单调栈的直觉与证明》《LeetCode 155. 最小栈》《滑动窗口最大值：单调队列》
- LeetCode 496/503. 下一个更大元素 I & II —— 变体家族的练习题
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